Puji syukur kehadirat Allah SWT., karena berkat rahmat-Nya kami
dapat menyelesaikan makalah kami, sholawat dan salam tak lupa kami haturkan
kepada junjungan kita nabi besar Muhammad SAW yang kita nantikan syafaatnya di
hari kiamat nanti, dan tak lupa kami ucapkan terimakasih kepada dosen pengampu
mata kuliah statistic pendidikan 1, bapak Drs. H. Ahmad Rohani HM., M.Pd. yang
telah memberikan bimbingan kepada kami, sehingga dapat terselesaikannya makalah
kami yang berjudul “Kurve dan Lengkungan Normal”. Makalah ini untuk memenuhi tugas mata kuliah Statistik Pendidikan I.
Kami sadar bahwa makalah ini masih jauh dari kata sempurna,
untuk itu kritik dan saran yang bersifat membangun sangat kami harapkan demi
sempurnanya makalah ini.tidak ada gading yang tak retak.
Demikian makalah ini kami buat, semoga bisa bermanfaat bagi
penyusun khususnya dan bagi pembaca pada umumnya.
Semarang, 20 Oktober 2015
Penulis
BAB I
PENDAHULUAN
Dalam sebuah penelitian,
statistika sangat penting digunakan untuk mengetahui apakah baik sampel,
populasi, dan metode yang kita gunakan tersebut dapat digunakan atau tidak,
apakah ada faktor-faktor lain yang memengaruhinya, dan lain sebagainya.
Salah satu bagian statistika yang juga
sangat penting dalam penelitian adalah normalitas. Normalitas ini berguna untuk
mengetahui apakah sampel yang kita ambil tersebut normal atau dengan kata lain
dapat digunakan atau tidak. Untuk mengetahui apakah data tersebut normal atau
tidak, dapat diketahui melalui suatu kurva distribusi normal.
Pada bab sebelumnya telah membahas teknik-teknik pokok yang biasa
digunakan untuk mengadakan ddeskripsi distribusi bahan mentah, untuk membuat
bahan-bahan mentah itu menjadi ada membutuhkan suatu tahapan. Permulaan yang kita tempuh adalah menyajikan
tendensi sentral dan variabilitas distribusi gejala yang diselidiki. Akan
tetapi, jika hanya sampai pada penyajian kerap kali tidak mencukupi. Biasanya
penyidik menginginkan informasi yang jauh lebih daripada hanya deskripsi
semata-mata. Oleh karena itu, dalam makalah ini akan kami bahas tentang kurve
normal tersebut.
B.
Rumusan Masalah
Adapun
rumusan masalah dalam makalah kami ini adalah:
1.
Apa
pengertian kurve normal?
2.
Apa
saja ciri-ciri kurve normal?
3.
Bagaimana
penggunaan kurve normal?
Tujuan
dari penulisan makalah ini adalah:
1.
Mengetahui
pengertian kurve normal.
2.
Mengetahui
ciri-ciri kurve normal.
3.
Mengetahui
penggunaan dari kurve normal.
BAB II
PEMBAHASAN
Kurva menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia
: 1. Garis lengkung, 2. Grafik yang menggambarkan variable(misalnya yang
memperlihatkan perkembangan) yang dipengaruhi oleh keadaan, 3. Garis ysng
terdiri atas persambungan titik-titik.
Kurve
normal adalah satu model distribusi dari sejumlah kemungkinan distribusi. Hal
ini disebabkan karena penggunaan konsep kurve normal sangat luas dan dijadikan
sebagai alat yang penting dalam pengembangan suatu teori, konsep kurve normal
juga memberikan status khusus dalam pengembangan kaidah-kaidah ilmiah.
Kurva
normal dalam pengertian lain yaitu
kurva yang memiliki nilai sedang lebih banyak daripada nilai yang kurang atau
nilai yang lebih.
Kurve
Normal dibentuk dari distribusi normal yang digunakan sebagai alat menaksir
atau meramalkan peristiwa yang lebih luas. Suatu data membentuk distribusi
normal bila jumlah data di atas dan di bawah mean adalah sama. Kurva normal
bukan hanya satu kurva, melainkan mempunyai sejumlah kurva yang tidak terbatas
yang mungkin dapat dibuat.
Distribusi
normal pertama kali diperkenalkan oleh Abraham DeMoivre (1733) sebagai
pendekatan distribusi binominal untuk n besar. Selanjutnya dikembangkan
oleh Pierre Simon de Laplace dan dikenal dengan Teorema Moivre –Laplace.
Laplace menggunakan distribusi normal untuk analisis galat suatu eksperimen.
B.
Ciri-ciri Kurve Normal
Bentuk kurve normal dapat dilihat dari
grafik polygon sebagai berikut:
Nilai Variabel
Kurva
normal adalah kurva yang simetris. Bentuk kurva itu menyerupai genta (lonceng).
Kurva normal adalah suatu polygon yang sudah dilicinkan, dan seperti telah kita
pelajari, ordinatnya menunjukkan frekuensi, dan poros absisnya memuat nilai variable.
Luas
daerah pada kurve merupakan nilai rata-rata, sedangkan luas daerah kiri kiri
dan kanan mendekati 50%. Kurve normal juga memiliki satu modus (disebut juga
bimodal)
2.
Daerah
Kurve Normal
Daerah Kurve Normal
yaitu ruangan yang dibatasi daerah kurva dengan sumbu alas disebut
daerah kurve normal. Luas daerah kurve normal biasanya
dinyatakan dalam persen atau proporsi. Dengan kata lain luas daerah kurve
normal adalah seratus persen, apabila dinyatakan dalam persen, dan apabila
dinyatakan dengan proporsi, luas daerah kurve normal adalah satu.
2,27% 13,59% 34,13% 34,59% 13,59% 2,27%
1S 1S
2S 2S
3S 3S
1.
Tabel kurve normal
Presentase daerah kurve (frekuensi)
Kolom yang dinyatakan dengan simbol z menyatakan deviasi-deviasi
nilai-nilai dari M dalam satuan SD. Rumusnya adalah z = x/SD. X adalah deviasi
sesuatu nilai dari M, atau x = X –M. Bilamana deviasi ini dibagi dengan SD,
maka akan menunjukkan kepada kita seberapa jauh suatu nilai menyimpang dari M
dalam satuan SD. Akan tetapi, oleh karena x/SD adalah z-score, maka angka-angka
dalam kolom paling kiri dalam tabel kurve normal itu adalah z-score = 1,00
menunjukkan suatu nilai yang menyimpang 1 SD dari Mean; z = 1,96 menunjukkan
suatu nilai menyimpang 1,96 SD dari Mean. Dan z = 2,58 menunjukkan bahwa suatu
nilai menyimpang 2,58 SD dari M.
Diketahui:
§ Orang yang di selidiki =
300 orang
§ Mean tinggi loncatan =
160 cm
§ Standar deviasi = 13 cm
Pertanyaan 1 : berapa
banyaknya orang yang dapat meloncat setinggi 180 cm ?
Perlu dicatat bahwa pertanyaan itu bukan hanya orang yang dapat
meloncat setinggi 180 cm, ini berarti bahwa orang yang dapat meloncat di atas 180 cm pun di pandang dapat
meloncat setinggi 180 cm. Jadi, yang dimaksud oleh pertanyaan itu adalah berapa
banyaknya orang yang dapat meloncat 180 cm ke atas.
Seperti telah
dikatakan di atas, untuk menjawab pertanyaan ini kita harus mengubah deviasi
loncatan ke dalam z-score. Angka kasar 180 cm menyimpang sebanyak 20 cm dari
Mean, yaitu 160 cm. Karena SD loncatan
ada 13 cm, maka penyimpangan angka besar 180 cm itu sama dengan + 1,54. Tanda plus
di depan z-score itu digunakan untuk menunjukkan bahwa deviasi ada di atas
Mean.
|
|
13,82
+1,54SD
160 180
Grafik
1
Tinggi
loncatan
Karena jumlah orang yang dipersoalkan ada 300 orang, maka mereka
yang yang dapat meloncat setinggi 180 cm adalah 6,18% x 300 orang = 18,54 orang
atau dibulatkan sama dengan 18 atau 19 orang.
Pertanyaan 2 : berapa
proporsi orang yang tidak melompat setinggi 140 cm ?
Pertanyaan ini
pada dasarnya sama dengan pertanyaan yang pertama. Hanya jurusan deviasinya
yang berbeda. Angka kasar 140 cm menyimpang sebanyak 20 cm dari M, yaitu 160
cm. Disalin ke dalam z-score penyimpangan itu menunjukkan -1,54 SD. Daerah
diantara M dan titik 140 cm meliputi deviasi sebesar -1,54 itu ada 43,82%.
Karena itu daerah diantara diantara titik 140 ke bawah ada 50% dikurangi 43,82%
= 6,18%. Jadi, proporsi orang dapat meloncat setinggi 140 cm ada 6,18/100 =
0,0618,6,18/100 = 0,0618. Proporsi = 1/100 persen. Jadi 6,18% kalau dinyatakan
dalam proporsi = 6,18/100 =0,0618.
Pertanyaan 3 : mereka yang
dikualifikasikan dalam golongan 10% peloncat yang tertinggi dapat meloncat
berapa cm tingginya?
Di sini yang
dipersoalkan adalah berapa tinggi loncatan terendah sesorang sehingga ia dapat
dikualifikasi dalam golongan 10% peloncat yang tertinggi dalam kelompok itu.
Jadi, yang harus menjadi pokok pangkal kerja adalah bahwa daerah kurve yang
dicantumkan dalam tabel kurve normal adalah daerah diantara M dan suatu titik
atau nilai tertentuyang mempunyai z tertentu. Oleh sebab itu langkah kita ialah
mencari dalam tabel suatu daerah sebesar 40% (dari 50% -10%).
40%
160
Grafik
2
Tinggi
Loncatan
Karena dalam tabel
kurve normal ternyata tidak kita jumpai daerah sebesar 40,00%, maka kita cari
angka yang terdekat dengan itu, yaitu 39,9%. Z-score pada daerah ini adalah
1,28. Jadi, angka kasar yang kita cari adalah suatu angka kasar yang menyimpang
1,28 SD ke jurusan atas daripada distribusi, atau +1,28 SD karena 1 SD = 13 cm,
maka deviasi sebesar +1,28 SD berarti +1,28 SD kali 13 cm = +16,64 cm. Dengan
demikian jawaban yang kita cari adalah : Mereka yang dikualifikasi dalam
golongan 10% peloncat tertinggi harus dapat meloncat lebih tinggi daripada
176,64 cm (dari 160 cm + 16,64 cm).
Pertanyaan 4 : berapa tinggi
loncatan yang hanya dapat dicapai oleh 5% dari kelompok itu?
Sebelum kita
menjawab pertanyaan ini perlu diingatkan kembali suatu kenyataan yang kita
jumpai dalam kebanyakan penyelidikan sesuatu gejala atau variabel. Seperti
telah dikatakan dalam fasal tentang bentuk kurve normal, frekuensi inilah
variabel yang ada di sekitar Mean jauh lebih banyak jumlahnya dibandingkan
dengan frekuensi nilai variabel yang menjauhi M. Frekuensi yangminimal
diperoleh oleh nilai-nilai yang berada di samping di ujung-ujung distribusi.
Dengan pengertian itu kita memahami maksud pertanyaan itu, yaitu mencari
nilai-niali yang mempunyai frekuensi maksimal 5% dari frekuensi seluruhnya.
Satu hal lagi
yang perlu kita ketahui ialah bahwa karena pertanyaan itu tidak menegaskan di
ujung distribusi sebelah mana yang dimaksudnya, maka kita mengambil keputusan
bahwa yang dimaksudkan adalah 2 ½ % frekuensi di bagian kurve sebelah bawah.
Cara begini adalah suatu kelaziman : jika suatu pertanyaan atau statemen tidak
menyatakan arah deviasinya yaitu di loncatan ekstrim yang tertinggi saja atau
loncatan ekstrim yang terendah saja, maka kita harus memandang presentase yang
dinyatakan itu mencakup kedua arah, ke arah atas dan ke arah bawah distribusi.
47,50%
47,50%
+-1,96SD +1,96SD
Grafik
3
Tinggi
Loncatan
Di sini kita
harus mencari dua angka yaitu X1 yang mewakili maksimal tinggi loncatan dari 2½
distribusi yang terendah, dan X2 yang mewakili minimal loncatan 2 ½ %
distribusi yang tertinggi.
Jalan untuk
memecahkan soal ini serupa benar dengan jalan memecahkan soal nomor tiga.
Pertama-tama kita mencari daerah sebesar 47,50% dalam tabel kurve normal
(47,50% diperoleh dari 50,00% dikurangi 2,50%). Daerah ini dimiliki oleh
nilai-nilai dari M sampai titik-titik ± 1,96 SD dari M. Dengan ditemukannya
deviasi dalam z-score sebesar ± 1,96 itu kita sudah memperoleh jawaban terhadap
ertanyaannya. X1 terletak -1,96 SD, atau 1,96 x 13 cm = 25,48 cm di bawah Mean.
Jadi, loncatan tertinggi dari individu-individu dalam golongan 2 ½ % terendah
adalah 134,52 cm (dari 160 cm – 25,48 cm). Selanjutnya X2 terletak + 1,96, atau
25,48 cm di atas Mean. Jadi, loncatan terendah dari individu-individu dalam
golongan 2 ½ % teratas adalah 185,42 cm (dari 160 cm + 25,48 cm).
Pertanyaan 5 : berapa persen
jumlah orang yang dapat meloncat setinggi 170 cm sampai 190 cm?
Daerah yang
dipersoalkan adalah daerah di bawah kurve yang dibatasi oleh poros-poros
ordinat yang didirikan pada nilai 170 dan 190. Daerah itu dicari dengan
mengurangi daerah diantara M dan nilai 190 dengan daerah diantara M dan nilai
170. Keterangannya adalah seperti pada gambar
27,94%
+2,315D
Grafik 4
Tinggi Loncatan
Nilai 190 cm menyimpang sebanyak +2,31
SD (diperoleh dari 190-160/13). Ini meliputi daerah kurve sebanyak 48,96%.
Nilai 170 cm menyimpang sebanyak +0,77 SD (diperoleh dari
170-160/13). Ini mencakup daerah kurve sebesar 27,94%.
Karena daerah kurve diantara nilai 170 dan 190 adalah daerah
diantara M (yaitu 160) dan nilai 190 dikurangi dengan daerah dari M dan nilai
170, maka daerah yang dipersoalkan itu ada 48,96% - 27,94% = 21,02%.
Jadi jawaban terhadap pertanyaan kelima itu adalah 21,02%.
Pertanyaan 6 : Berapa
banyaknya orang yang dapat meloncat setinggi 130 cm sampai 150 cm?
Pada dasarnya
sama dengan pertanyaan kelima, bedanya hanyalah terletak pada jurusan
deviasinya, yaitu ke arah nilai-nilai yang lebih rendah daripada Mean. Dengan
memeriksa grafik 31 di atas, tetapi dengan gambaran bahwa segala peristiwa
terjadi di sebelah kiri daripada Mean, kita dapat menarik kesimpulan juga bahwa
ada 21,03% orang yang dapat meloncat tinggi 130 cm sampai 150 cm, atau
kira-kira ada 63 orang, yaitu 21,02% dari 300 orang, yang dapat mencapai
loncatan yang berjarak 20 cm itu.
Pertanyaan 7 : Berapa
proporsi orang yang dapat meloncat setinggi 147 cm?
Sama halnya
dengan pertanyaan pertama, yang dimaksudkan oleh pertanyaan ini adalah berapa
orang yang dapat meloncat 147 ke atas. Ini dapat dicari dengan menambahkan
daerah diantara Mean dan nilai 147 dengan daerah dari M ke atas.
Nilai 147
menyimpang -1 SD, dan ini meliputi daerah kurve seluas 34,13%. Daerah dari Mean
ke atas mencakup 50,00%. Dengan demikian daerah yang meliputi loncatan 147 cm
ke atas ada 34,13% +50,00% = 84,13%.
-1SD
Tinggi Loncatan
a)
Pengertian Kurve Normal
Kurva normal adalah kurva yang
memiliki nilai sedang lebih banyak daripada nilai yang kurang atau nilai yang
lebih. Kurve Normal dibentuk dari distribusi normal yang digunakan sebagai alat
menaksir atau meramalkan peristiwa yang lebih luas
b)
Ciri-ciri Kurve Normal
1.
Bentuk
Kurve Normal
Bentuk kurva normal menyerupai
bentuk genta (bel). Kurva normal merupakan suatu poligon yang dilicinkan yang
mana ordinatnya memuat frekuensi dan absisnya memuat nilai variabel.
2.
Daerah
Kurve Normal
Ruangan
yang dibatasi daerah kurva dengan absisnya disebut daerah kurve normal.
Dengan adanya makalah
ini semoga kita bisa lebih memahami tentang mata kuliah Statistik
Pendidikan I, khusunya pada pembahasan Kurve dan Lengkungan Normal. Dan kami
menyadari dalam pembuatan makalah ini kami merasa banyak kekurangan dan
kesalahan, kritik dan saran dari dosen dan saudara-saudara yang sangat
membangun sangat kami harapkan, supaya kesalahan-kesalahan yang terjadi
sekarang tidak terulang kembali dalam makalah-malaklah berikutnya. Atas Kritik
dan Saran para pembaca, kami ucapkan terima kasih.
·
Arikunto, Suharsimi. (1990). Manajemen
penelitian. Jakarta: Rineka Cipta.
·
Hadi, Sutrisno (2015). Statistik. Yogyakarta
: pustaka pelajar
·
Hadi, Sutrisno (2004). Statistik jilid
2. Yogyakarta : pustaka pelajar
No comments:
Post a Comment