KATA PENGANTAR
Alhamdulilahirobbil’alamiin, segala puji bagi Allah
SWT tuhan semesta alam atas segala berkat,rahmat,taufiq serta hidayah-Nya
sehingga penyusun dapat menyelesaikan makalah dengan judul “varians”.
Dalam penyusunan makalah ini penulis memperoleh banyak
bantuan dari berbagai pihak.penulis mengucapkan terima kasih kepada dosen
pengajar yang tak hentinya memberi motivasi dan teman-teman seperjuangan yang
telah mendo’akan dan memberi banyak dukungan kepada penyusun.
Penyusun menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari
kesempurnaan.oleh karena itu,penyusun mengharapkan kritik dan saran yang
membangun agar makalah ini dapat lebih baik.
Akhir kata penyusun berharap makalah ini dapat memberi
manfaat kepada para pembaca pada umumnya dan pada penyusun khususnya.
Contents
Sejauh ini, makalah
ditulis sebagai sarana pemahaman pembaca tentang varian. Bagaimana cara
menghitung mengetahui dnegan benar dan tepat.
Dengan disajikan rumus
yang mudah dipahami sehingga pembaca dapat dengan jelas menagkap karena pada
saat ini begitu banyak pembaca yang tidak sedikit tidak paham dengan varian
tersebut, padahal varian tersebut sangatlah penting dalam statistik dan tabel perhitungan.
a.
Apa pengertian varian?
b.
Apa rumus varian?
a)
Untuk mengetahui apa pengertian dari varian
b)
Untuk mengerti dan memahami rumus dari varian
Varians adalah salah satu ukuran
dispersi atau ukuran variasi. Varians dapat menggambarkan bagaimana
berpencarnya suatu data kuantitatif. Varians diberi simbol σ2
(baca: sigma kuadrat) untuk populasi dan untuk s2 sampel.
Selanjutnya kita akan menggunakan
simbol s2 untuk varians karena umumnya kita hampir selalu
berkutat dengan sampel dan jarang sekali berkecimpung dengan populasi.
Rumus untuk menghitung varians ada
dua , yaitu rumus teoritis dan rumus kerja. Namun demikian, untuk
mempersingkat tulisan ini, maka kita gunakan rumus kerja saja.
Rumus kerja ini mempunyai kelebihan dibandingkan rumus teoritis, yaitu hasilnya
lebih akurat dan lebih mudah mengerjakannya.
Rumus kerja untuk varians adalah sebagai berikut
Contoh
Data jumlah anakan padi varietas Pandan Wangi
pada metode SRI adalah sebagai berikut
28 32 15 21 30 30
27 22 36 40
|
Sampel
|
y
|
y2
|
|
1
|
28
|
784
|
|
2
|
32
|
1024
|
|
3
|
15
|
225
|
|
4
|
21
|
441
|
|
5
|
30
|
900
|
|
6
|
30
|
900
|
|
7
|
27
|
729
|
|
8
|
22
|
484
|
|
9
|
36
|
1296
|
|
10
|
40
|
1600
|
|
Jumlah
|
281
|
8383
|
Maka nilai
varians data di atas adalah
Salah satu teknik statistik yang digunakan untuk
menjelaskan homogenitas adalah dengan varians. Varians merupakan jumlah kuadrat
semua deviasi nilai-nilai individual terhadap rata-rata kelompok. Akar varians
disebut standar deviasi atau simmpangan baku. Varians populasi diberi symbol σ 2
dan standar deviasi adalah σ.
Sedangkan varians untuk sampel diberi symbol s 2 dan standar deviasi sampel diberi symbol s.
contoh menghitung dan table penolong untuk menghitung varians dan standar
deviasi diberikan dalam Tabel 2.12. Dalam table tersebut ditunjukkan nilai
statistic suatu kelompok mahasiswa yang berjumlah 10 orang yang selanjutnya
diberi symbol xi. Dan nilai 10 oraang tersebut rata-rata x¯
(mean) adalah :
x¯
71
71
jadi
rata-rata nilai adalah =71
jarak
antara nilai individu dan rata-rata dsebut simpangan-simpangan (deviasi) untuk
mahasswa no.1 adalah 71 -60 = 11. Sedangkan untuk mahasiswa no.8 adalah 80-71
=9 jumlah simpangan (x1- x1) jumlahnyaharus 0. Seperti
telah dikemukakan bahwa rata-rata (mean) dari jumlah kuadrat simpangan disebut
varians, sedangkan akar dari varians disebut standar deviasi. Dengan demikian
varians kelompok data tersebut adalah
s2 =
sedangkan
standar deviasinya s=
berdasarkan
perhitungan tersebut, maka varians dari sekelompok data dari suatu variable
tertentu dapat dirumuskan menjadi :
σ2 =
sedangkan standar
deviasinya :
rumus
tersebut digunakan untuk data populasi, sedangkan untuk data sampel rumusnya
tidak hanya dibagi dengan n saja, tetapi dibagi dengan n-1. (n-1=derajat
kebebasan)
dimana :
σ2 = variable populasi
σ = simpangan buku populasi
s2 = varians sampel
s = simpangan buku sampel
n = jumlah sampel
setelah diketahui teknik penjelasan kelompok baik dengan
pengukuran tendensi sentral (modus, median, mean) dan variasi kelompok (rentang
dalam kelompok, standar devias), maka penjelasan kelompok yang sering digunakan
rata-rata ini saja belum dapat diketahui tingkat variasi kelompok. Untuk itu
sebaiknya setelah dihitung rata-rata kelompok perlu diikuti dengan simpangan
bakunya. Dalam kasus tertentu, rata-rata dari dua kelompok data bisa sama
tetapi standar deviasi (simpangan baku) bisa berbeda
TABEL 2.12
CARA MENGHITUNG VARIANS DAN SIMPANGAN
BAKU SEKELOMPOK MAHASISWA
|
NO. MHS
|
Nilai
|
Simpangan
|
Simpangankuadrat
|
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
|
60
70
65
80
70
65
75
80
70
75
|
-11
-1
-6
9
-1
-6
4
9
-1
-4
|
121
1
36
81
1
36
16
81
1
16
|
|
Jumlah
|
710
|
0
|
390
|
Contoh
:
Data
kelompok 1 = 4,6,8,10,12,14,16
Data
kelompok 2 = 104,106,108,110,112,114,116
Rata-rata
kelompok 1 = 10, simpangan bakunya = 4,32
Rata-rata
kelompok 2 = 110, simpangan bakunya = 4,32
Untuk
hal ini, maka perlu dihitung koefisien variasinya dengan rumus
I.V
= 
I.V
= Indeks Variasi
I.V
= Indeks Variasi
Jadi
I.V
kelompok 1 = 4, 32 : 10x100%=43,2 %
I.V
kelompok 2 = 4, 32 : 110x100%=3,93 %
2. Menghitung
standar deviasi untuk data bergolong
Standard
deviasi /simpangan baku dari data yang telah disusun dalam table distribusi
frekuensi/data bergolong, dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:
S=
Untuk
data interval nilai kemapuan managerial dari 100 pegawai PT. Tanjung Sari,
standard deviasinya dapat dihitung dengan rumus diatas, setelah disusun melalui
table 2.12 (table penolong) telah dihitung dmuka bahwa rata-rata nilai untuk
pegawai itu = 60,70. Dari table penolong untuk menghitung standard deviiasi
data bergolong dibawah terlihat bahwa :
n=100,
jadi n-1=99
ffdssd
TABLE
2.13
TABLE
PENOLONG UNTUK MENGHITUNG STANDARD
DEVIASI
DARI DATA BERGOLONG
|
Interval nilai
|
fi
|
xi
|
xi -
|
(xi-
|
fi
|
|
21-30
31-40
41-50
51-60
61-70
71-80
81-90
91-100
|
2
6
18
30
20
10
8
6
|
25,5
35,5
45,5
55,5
65,5
75,5
85,5
95,5
|
35,2
25,2
15,2
5,2
4,8
14,8
24,8
34,8
|
1.239,04
6350,49
2310,5
270,4
230,4
2190,4
6150,4
1.21104
|
2.478,08
3.810,24
4.158,72
811,20
460,80
2.190,40
4.920,32
7.266,24
|
|
Jumlah
|
100
|
|
|
|
26.096,00
|
Berdasarkan
rumus untuk menghitung standar deviasi data bergolong (rumus 2.11) maka standar
deviasi/simpangan bakunya adalah :
Jadi
standar deviasi nilai kemampuan manajerial dari 100 pegawai PT. Tunjung
Sari = 16.24
Varians
adalah salah satu ukuran dispersi atau ukuran variasi. Varians dapat menggambarkan
bagaimana berpencarnya suatu data kuantitatif.
Rumus kerja untuk varians adalah sebagai berikut
Sebaiknya
pembaca harus mengetahui dan mempelajari varian tersebut guna untuk bisa dan
paham dengan sebuah tabel dan berguna untuk dlam hal statistik dan apasaja.
No comments:
Post a Comment