makalah statistik nonparametik

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah hirabbil alamin,yang pertama-tama kami haturkan segala puji syukur atas kehadirat Allah SWT, yang mana karena atas limpahan berkat rahmat dan hidayah – Nya, kami bisa menyelesaikan  makalah kami yang berjudul “ NONPARAMETRIK” pada mata kuliah Statistik Pendidikan I.

Setelah sebelumnya disampaikannya Statistika Parametrik yaitu ilmu statistika yang mempertimbangkan jenis  sebaran/distribusi data, yaitu apakah data menyebar normal atau tidak. Sedangkan kami akan memaparkan seputar Statistik Non-Parametrik adalah test yang modelnya tidak menetapkan syarat-syaratnya yang mengenai parameter-parameter populasi yang merupakan induk  sampel penelitiannya.

Maka terima kasih kami sampaikan kepada bapak “ Dr. H. Ahmad Rohani HM, M.Pd” selaku dosen pengampu yang telah memberikan bimbingannya kepada kami, sehingga makalah kami telah terselesaikan.

Kami selaku penyusun dalam pembuatan makalah ini, masih menyadari begitu banyak kekurangan dan jauh dari kata sempurna, oleh karena itu kami sangat mengharapkan kritik dan saran dari pembaca makalah ini, yang tentunya akan sangat berharga bagi kami untuk penyempurnaan isi dari makalah kedepannya.

                                                                                         Semarang, 18 oktober 2015

Penulis

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR.. 2

DAFTAR ISI 3

BAB I 4

PENDAHULUAN.. 4

A.     Latar Belakang Masalah. 4

B.      Rumusan Masalah. 4

C.      Tujuan. 4

BAB II 5

PEMBAHASAN.. 5

1.      Pengertian Statistik  Nonparametrik. 5

Statistik Nonparametrik. 5

2.      Ciri-ciri Statistik  Nonparametrik. 5

3.      Metode-Metode statistic  nonparametric. 5

4. Keunggulan dan Kelemahan Statistik Nonparametrik. 9

BAB III 10

PENUTUP. 10

Kesimpulan. 10

DAFTAR PUSTAKA.. 11

 

BAB I

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang Masalah

Dalam terminologi ilmu statistika, terdapat statistik parametrik dan non parametrik yang merupakan dua hal yang sering digunakan. Lantas apa perbedaan keduanya? Secara sederhana sebetulnya antara statistik parametrik dan non parametrik mudah dibedakan dari istilahnya saja. Statistik non parametrik adalah statistik yang ditidak mendasarkan pada parameter-parameter statistik. apa itu parameter-parameter statistik? jika anda melakukan penelitian, tentu anda melakukan pengukuran-pengukuran, nah ukuran-ukuran tersebut diistilahkan dengan parameter. dalam statistik kita mengenal mean, median, modus dan standar deviasi. itulah parameter-parameter statistik. dalam statistik non parametrik, parameter tersebut tidak dijadikan acuan. Mengapa? ketika kita menggunakan skala data nominal atau ordinal, parameter-parameter tersebut menjadi tidak relevan. itu lebih kepada membuat ranking pada data. selain itu, statistik non parametrik tidak mendasakan pada distribusi data tertentu.

B.     Rumusan Masalah

1.      Apa yang dimaksud dengan statistik nonparametrik ?

2.      Apa saja ciri-ciri statistik  nonparametrik ?

3.      Apa metode-metode pada Statistika  Non Parametrik?

4.      Apa keunggulan dan kelemahan pada statistik  nonparametrik?

C.     Tujuan

1.      Mengetahui maksud dari  statistik  nonparametrik

2.      Mengetahui apa saja ciri-ciri statistik  nonparametrik

3.      Mengetahui  metode-metode pada Statistika  Non Parametrik

4.      mengetahui keunggulan dan kelemahan pada statistik  nonparametrik

BAB II

PEMBAHASAN

1.      Pengertian Statistik  Nonparametrik

Statistik Nonparametrik

Statistik Non-Parametrik adalah test yang modelnya tidak menetapkan syarat-syaratnya yang mengenai parameter-parameter populasi yang merupakan induk  sampel penelitiannya. Oleh karena itu observasi-observasi independent dan variabel yang diteliti pada dasarnya memiliki kontinuitas. Uji metode non parametrik atau bebas sebaran adalah prosedur pengujian hipotesa yang tidak mengasumsikan pengetahuan apapun mengenai sebaran populasi yang mendasarinya kecuali selama itu kontinu.

Pendeknya: Statistik Non-Parametrik adalah yaitu statistik bebas sebaran (tidak mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak). Selain itu, statistik non-parametrik biasanya menggunakan skala pengukuran sosial, yakni nominal dan ordinal yang umumnya tidak berdistribusi normal. 

2.      Ciri-ciri Statistik  Nonparametrik

. Statistik Nonparametrik

1.      Data tidak berdistribusi normal 

2.      Umumnya data berskala nominal dan ordinal

3.      Umumnya dilakukan pada penelitian sosial

4.      Umumnya jumlah sampel kecil 

3.      Metode-Metode statistic  nonparametric

·         Metode statistik non parametrik :

a.      Uji tanda (sign test)

Uji tanda digunakan untuk membandingkan data yang berpasangan. Adapun syarat-syarat pada uji tanda yang harus dipenuhi, yaitu:

v  Pasangan hasil pengamatan yang sedang dibandingkan bersifat independent

v  Masing-masing pengamatan dalam tiap pasang terjadi karena pengaruh kondisi yang serupa.

v  Pasangan yang berlainan terjadi karena kondisi yang berbeda.

Rumus Uji Tanda ½  ( n – 1 ) – K

b.      Rank sum test (wilcoxon)

Merupakan suatu uji yang menghitung tanda dan besarnya selisih dari dua buah rataan populasi. Uji ini lebih peka dari pada uji tanda dalam menemukan perbedaan antara populasi. Dengan kata lain, uji peringkat bertanda wilcoxon digunakan jika besaran maupun arah perbedaan relevan

Untuk menentukan apakah terdapat perbedaan yang sesungguhnya antara pasangan data yang diambil dari dua sampel yang berkait.

§      Prosedur Uji wilcoxon Untuk Pengamatan Berpasangan

1.  Menyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatif (H₀ dan H₁).

2.   Memilih tarap keberartian.

3.   Menentukan daerah kritis W (bila dist Z digunakan).

4.   Menyusun peringkat tanpa memperhatikan tanda.

5.    Pemberian tanda atas peringkat yang telah ditetapkan.

6.    Menjumlahkan peringkat dengan jumlah terkecil sebagai W.

7.   Penarikan kesimpulan statistic tentang hipotesis nol (tolak H0 atau terima H0)

§      Penarikan Kesimpulan Statistik

Untuk menguji hipotesis nol (H0) dari uji Wilocoxon ini, selain dapat meggunakan tabel harga-harga kritis W dalam uji jenjang bertanda data berpasangan wilcoxon khususnya untuk sampel kecil, juga dapat menggunakan pendekatan distribusi normal. Sedangkan untuk sampel besar digunakan pendektan distribusi normal.

Pengujian dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:

§      Hipotesis

v  Satu sisi

H0 :W(+) = (-)

H1 : W(+) > (-)

H0 :W(+) = (-)

H1 : W(+) < (-)

v  Dua sisi

H0 :W(+) = (-)

H1 : W(+) ≠ (-)

Keterangan :

W(+) = jumlah semua peringkat selisih pasangan pengamatan (xi,yi) yang bertanda positif

W(-)= jumlah semua peringkat selisih pasangan pengamatan (xi,yi) yang bertanda negatif

 α = …%

§      Daerah kritis

Tabel Wilcoxon

 Jika harga W adalah sama dengan atau kurang dari harga yang diberikan dalam tabel, untuk satu tingkat signifikasi tertentu dengan N tertetu, maka tolak H0.

Jika harga α hit yang diperoleh dari tabel (dengan N dan W tertentu) adalah sama dengan atau kurang dari harga yang telah ditentukan,maka tolak H0.

c.       Koefisien korelasi pangkat

Keofisien korelasi pangkat atau koefisien Spearman adalah derajat hubungan yang mengukur korelasi pangkat. Yang dimana korelasi pangkat bersimbol r’ ( baca: er aksen ).

Misalkan pasangan data hasil pengamatan ( X_1, Y₁), ( X₂, Y₂ ), …..,( Xn,Yn) kita susun menurut urutan besar nilainya dalam tiap Variabel. Nilai X₁ disusun menurut urutan besarnya, yang terbesar diberi nomor urut atau peringkat 1, terbesar kedua diberi peringkat 2, terbesar ketiga diberi peringkat 3, dan seterusnya sampai kepada nilai X₁ terkecil diberi peringkat n demikian pula untuk Variabel Y₁. Sekarang kita bentuk selisih atau beda peringkat X1 dan Y1 yang data aslinya berpasangan. Sebutlah beda ini b1.

Maka Koefesien korelasi peringkat r’ antara serentetan pasangan X1 dan Y1 dihutung dengan rumus :

            Harga r’ bergerak dari -1 sampai dengan +1 , sebagaimana halnya koefisien korelasi r biasa. Harga r’ = +1 berarty terdapat persesuaian yang sempurna antara Xi dan Yi sedangkan r’ = -1 menyatakan penilaian yang betul-betul bertentangan antara Xi dan Yi.

d.      Uji runtun

Uji Runtun adalah pengujian yang berdasarkan adanya keruntunan. Runtun adalah barisan huruf-huruf atau tanda-tanda yang identic yang didahului atau didikuti oleh sebuah huruf atau sebuah tanda yang berbeda. Untuk runtun permulaan, barisan dimaksud tidak tidak didahului  oleh huruf atau tanda apapun. Demikian pula untuk runtun terakhir, barisan itu tidak diakhiri oleh huruf atau tanda yang berbeda. Panjang runtun ditentukan oleh banyak huruf atau tanda dalam setiap runtun.

Dengan adanya runtun ini , kita dapat menguji hipotesis tentang :

a)      Data pengamatan telah diambil secara acak dari sebuah populasi, atau sampel yang diambil dari sebuah populasi adalah acak.

b)      Dua sampel acak berasal dari populasi yang sama atau dua populasi mempunyai distribusi yang sama.

e.       Uji median  

Hipotesis yang dihadapi :

H₀ : Dua sampel acak telah diambil dari dua populasi dengan median yang sama atau telah diambil dari populasi yang sama.

H₁ : kedua sampel itu berasal dari dua populasi dengan median yang berlainan atau dari dua populasi yang berlainan.

f.       Uji kenormalan

Uji kenormalan secara parametric dengan menggunakan penaksiran rata-rata  dan simpangan baku. Misalkan kita mempunyai sampel acak dengan hasil pengamatan X₁, X₂,…Xn. Berdasarkan sampel ini akan diuji hipotesis nol bahwa sampel tersebut berasal dari populasi berdistribusi normal melawan hipotesis tandingan bahwa distribusi tidak normal.

Untuk pengujian hipotesis nol tersebut kita tempuh prosedur berikut :

a)      Pengamatan x₁,x₂,….,x_n dijadikan bilangan baku z₁,z₂,….,z_n dengan menggunakan rumus         z₁  =     ( x dan s masing-masing merupakan rta-rata dan simpangan baku sampel ).

b)      Untuk tiap bilangan baku ini dan menggunakan daftar distribusi normal baku, kemudian dihitung peluang F(z₁) = P (z  z_i  ).

c)      Selanjutnya dihitung propporsi  z_{i ,} z_2,……..z_n  yang lebih kecil atau sama dengan z_i. jika proporsi ini dinyatakan oleh  S (z_i ), maka

S( z_i ) =

d)     Hitung selisih F (zi) –S (zi) kemudian tentukan harga mutlaknya.

Ambil harga yang paling besar di antara harga-harga mutlak selisih tersebut. Harga terbesar di beri lambing L_{0 .}

4. Keunggulan dan Kelemahan Statistik Nonparametrik

            Statistik Nonparametrik

v  Keunggulan :

1.      Tidak membutuhkan asumsi normalitas.

2.      Secara umum metode statistik non-parametrik lebih mudah dikerjakan dan lebih mudah dimengerti jika dibandingkan dengan statistik parametrik  karena ststistika non-parametrik tidak membutuhkan perhitungan matematik yang rumit seperti halnya statistik parametrik.

3.      Statistik non-parametrik dapat digantikan data numerik (nominal) dengan jenjang (ordinal).

4.      Kadang-kadang pada statistik non-parametrik tidak dibutuhkan urutan atau jenjang secara formal karena sering dijumpai hasil pengamatan yang dinyatakan dalam data kualitatif.

5.      Pengujian hipotesis pada statistik non-parametrik dilakukan secara langsung pada pengamatan yang nyata.

6.      Walaupun pada statistik non-parametrik tidak terikat pada distribusi normal populasi, tetapi dapat digunakan pada populasi berdistribusi normal.

v  Kelemahan :

1.      Statistik non-parametrik terkadang mengabaikan beberapa informasi tertentu.

2.      Hasil pengujian hipotesis dengan statistik non-parametrik tidak setajam statistik parametrik.

3.      Hasil statistik non-parametrik tidak dapat diekstrapolasikan ke populasi studi seperti pada statistik parametrik. Hal ini dikarenakan statistik non-parametrik mendekati eksperimen dengan sampel kecil dan umumnya membandingkan dua kelompok tertentu.

BAB III

PENUTUP

Kesimpulan

Statistika Parametrik yaitu ilmu statistika yang mempertimbangkan jenis  sebaran/distribusi data, yaitu apakah data menyebar normal atau tidak.

Pada umumnya, Jika data tidak menyebar normal, maka data harus dikerjakan dengan metode Statistika non-parametrik, atau setidak2nya dilakukan transformasi agar data mengikuti sebaran normal, sehingga bisa dikerjakan dg statistika parametrik. Statistika parametrik juga adalah prosedur yang pengujian yang dilakukan berlandaskan distribusi. Salah satu karakteristiknya penggunaan prosedur ini melibatkan asumsi-asumsi tertentu. Contoh dari statistik parametrik adalah analisis regresi, analisis korelasi, analisis varians.

Statistik Non-Parametrik adalah test yang modelnya tidak menetapkan syarat-syaratnya yang mengenai parameter-parameter populasi yang merupakan induk  sampel penelitiannya. Oleh karena itu observasi-observasi independent dan variabel yang diteliti pada dasarnya memiliki kontinuitas. Uji metode non parametrik atau bebas sebaran adalah prosedur pengujian hipotesa yang tidak mengasumsikan pengetahuan apapun mengenai sebaran populasi yang mendasarinya kecuali selama itu kontinu.

Pendeknya: Statistik Non-Parametrik adalah yaitu statistik bebas sebaran (tidak mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak). Selain itu, statistik non-parametrik biasanya menggunakan skala pengukuran sosial, yakni nominal dan ordinal yang umumnya tidak berdistribusi normal. 

DAFTAR PUSTAKA

Sudijono, Anas (1987). Pengantar  statistic pendidikan, Jakarta: Rajawali Pers

Sudjana, (1992), Metode Statistika, Bandung: Tarsito

W.W. Daniel, (1978) Statistika Non Parametrik Terapan, Jakarta: PT. Gramedia