makalah ukuran tendensi sentral dan ukuran letak

 KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT karena dengan rahmat, karunia, serta taufik dan hidayah-Nya kami dapat menyelesaikan makalah tentang Ukuran Tendensi Sentral dan Ukuran Letak ini dengan baik meskipun banyak kekurangan didalamnya. Dan juga kami berterima kasih pada Bapak Drs H Ahmad Rohani HM.,MPd selaku Dosen mata kuliah Statistik Pendidikan I yang telah memberikan tugas ini kepada kami.
       Kami sangat berharap makalah ini dapat berguna dalam rangka menambah wawasan serta pengetahuan kita mengenai Ukuran Tendensi Sentral dan Ukuran Letak. Kami juga menyadari sepenuhnya bahwa di dalam makalah ini terdapat kekurangan dan jauh dari kata sempurna. Oleh sebab itu, kami berharap adanya kritik, saran dan usulan demi perbaikan makalah yang telah kami buat di masa yang akan datang, mengingat tidak ada sesuatu yang sempurna tanpa saran yang membangun.
       Semoga makalah sederhana ini dapat dipahami bagi siapapun yang membacanya. Sekiranya laporan yang telah disusun ini dapat berguna bagi kami sendiri maupun orang yang membacanya. Sebelumnya kami mohon maaf apabila terdapat kesalahan kata-kata yang kurang berkenan dan kami memohon kritik dan saran yang membangun demi perbaikan di masa depan.

Semarang 8 Oktober 2015

                                            

Penyusun

 

 

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR.. I

DAFTAR ISI. II

BAB 1PENDAHULUAN.. 1

A.   Latar Belakang. 1

B.    Rumusan Masalah. 1

BAB 2PEMBAHASAN.. 2

A.   TENDENSI SENTRAL.. 2

1.     Mean. 2

2.     Median. 6

3.     Mode. 8

B. UKURAN LETAK (KUARTIL, DESIL, DAN PERSENTIL) 11

1. Kuartil 11

2. Desil. 11

3. Persentil 12

BAB 3PENUTUP. 13

A.   KESIMPULAN.. 13

DAFTAR PUSTAKA.. 14

BAB 1

PENDAHULUAN

A.   Latar Belakang

Sebagai seorang mahasiswa sudah sewajarnya kita melakukan berbagai kegiatan.keberadaan statistiksangat penting untuk membantu mengumpulkan dan mengolah data yang didapatkanketika melakukan penelitian. Perlu diketahui bahwa tidak semua data dapat diolahdengan cara yang sama. Ada berbagai metode dan cara pengolahan data sesuai dengankarakteristik data. Untuk itu statistik memberikan cara-cara pengumpulan, penyusunandata menjadi bentuk yang lebih mudah untuk dianalisis sehingga dapat memberikaninformasi yang jelas sebagai petunjuk di dalam pengambilan keputusan dengan metodeyang sesuai dengan karakteristik data yaitu dengan adanya tendensi sentral.Tendensi sentral digunakan untuk menggambarkan suatu nilai yang mewakilinilai pusat atau nilai sentral dari suatu gugus data (himpunan pengamatan). Tendensisentral sering sekali digunakan untuk mengetahui rata-rata data (mean), nilai yang berada ditengah data (median), nilai yang sering muncul dalam data (mode) dan masih banyak lagi yang dapat dihitung dalam tendensi sentral.Dengan tendensi sentral analisis data dalam penelitian dapat dilakukan dengantepat. Pemahaman dan pengetahuan mengenai tendensi sentral sangat penting sehingga pengetahuan terhadap tendensi sentral sangat penting bagi mahasiswa. Untuk haltersebutlah dibuat makalah ini.

Ukuran letak data adalah suatu nilai tunggal yang mengukur letak nilai-nilai pada suatu data, atau biasanya juga disebut dengan ukuran yang didasarkan pada letak dari ukuran tersebut dalam suatu distribusi. Dalam ukuran letak data kita mengenal adanya kuartil, desil, serta persentil

B.   Rumusan Masalah

1.      Apa pengertian tendensi sentral?

2.      Apa saja macam-macam tendensi sentral

3.      Bagaimana rumus tendensi sentral?

4.      Apa pengertian ukuran letak?

5.      Apa saja macam-macam ukuran letak?

6.      Bagaimana rumus ukuran letak?

 

 

BAB 2

PEMBAHASAN

A.    TENDENSI SENTRAL

Tendensi sentral adalah kecenderungan memusat atau mengelompoknya suatu data. Ukuran tendensi sentral ini sangat diperlukan untuk mengetahui dimana sekumpulan data itu berada/memusat.
Ukuran tendensi sentral yang lazim digunakan adalah :
1. Mean
2. Median
3. Modus

Bertujuan untuk mendapatkan ciri khas tertentu dalam bentuk sebuah nilai bilangan yang merupakan ciri khas dari bilangan tersebut. Ada 3 bentuk tendensi sentral yang sering digunakan:

Salah satu tugas dari statistic adalah mencari suatu angka disekitar mana nilai-nilai dalam suatu distribusi memusat. Angka yang menjadi pusat sesuatu distribusi disebut “tendensi sentral”.

Ada tiga macam tendesi sentral, yang sangat penting untuk dibicarakan disini. Ketiga tendensi sentral itu adalah(Sutrisno, 1986) :

1.      MEAN

Adalah angka rata-rata. Dari segi aritmetik, Mean adalah jumlah nilai-nilai dibagi dengan jumlah individu.

Mean = X1 + X2 + X3 + … Xn-1 + Xn

Keterangan :

X1, X2 dan seterusnya adalah nilai-nilai individual

N = jumlah individu dalam distribusi

Σ  = jumlah

M = Mean

M =  

Contoh :

M = 15 + 10 + 20 / 3 =  45 / 3 =  15

a.        MEAN yang ditimbang

Contoh : ada  4 orang berpenghasilan 10 rupiah

1 orang berpenghasilan 15 rupiah

1 orang berpenghasilan 20 rupiah, maka :

Penghasilan (X)	Frekuensi (f)	Fx
20 15 10	1 1 4	20 15 40
	N = 6	ΣfX = 75

 =  = 12,50

 

b.      MEAN dari distribusi bergolong

Rumusnya tida beda dengan distribusi tunggal, hanya saja nilai X disini tidak lagi mewakili nilai variabel individual, melainkan mewakili “titik tengah” interval kelas.

Contoh :

Interval nilai	Titik tengah (X)	F	Fx
145 – 149 140 – 144                 135 – 139 130 – 134 125 – 129 120 – 124 115 – 119 110 – 114 105 – 109 100 – 104 95 – 99 90 – 94 85 – 89 80 – 84	147 142 137 132 127 122 117 112 107 102 97 92 87 82	1 3 5 8 11 17 21 22 24 20 15 12 6 2	147 426 685 1056 1397 2074 2457 2464 2568 2040 1455 1104 522 164
Jumlah                                                         N = 167 ΣfX = 18559

= = 111,13

c.        MEAN dari distribusi bergolong dengan rumus terkaan

Istilah terkaan jangan diartikan raba-raba, sebab akhirnya kesalahan oleh terkaan itu dikoreksi kembali. Mean terkaan boleh juga disebut Mean Kerja, sebab Mean terkaan itu digunakan untuk pangkal bekerja.

Langkah-langkah untuk menghitung Mean dengan Mean terkaan  adalah sebagai berikut :

a.       Menerka sesuatu Mean Terkaan ini boleh semau kita

b.      Mencari deviasi nilai-nilai individual dari Mean terkaan itu. Deviasi-deviasi diatas mean terkaan diberi tanda plus, sedang dibawahnya diberi tanda minus

c.       Mengalikan deviasi tiap-tiap nilai itu dengan frekuensinya

d.      Menjumlahkan deviasi yang sudah dikalikan dengan frekuensi itu

e.       Mengisikan bahan-bahan yang sudah diperoleh itu kedalam rumus.

Untuk memahami langkah langkah itu baiklah kita lihat contoh dibawah ini :

Interval Nilai	F	X1	fX1
145 – 149 140 -144 135 – 139 130 – 134 125 – 129 120 – 124 115 – 119 110 – 114 105 – 109     ---------- 100 – 104 95 – 99 90 – 94 85 – 89 80 – 84	1 3 5 8 11 17 21 22 24        ----------------- 20 15 12 6 2	+8 +7 +6 +5 +4 +3 +2 +1 0             -------------- -1 -2 -3 -4 -5	+8 +21 +30 +40 +44 +51                   +258 +42 +22 0              -------------- -20 -30 -36 -24                    -120 0
Jumlah	N = 167	-	∑ fX =                138

Rumus untuk menghitung mean dengan mean terkaan adalah :

M = MT + [ ] i

Dalam mana M adalah mean yang kita cari, mean yang sebenarnya,

MT      : mean terkaan atau mean kerja

∑ fX    : jumlah deviasi kesalahan akibat terkaan

I           : lebar interval

Langkah 1 : yang kita jadikan mean terkaan dalam distribusi diatas adalah interval 105- 109. Pada interval ini telah kita beri tanda garis tebal. Titik tengah dari interval adalah 107 karena mean harus merupakan satu angka, maka titik tengah 107 ini yang kita sebut mean terkaan.

Langkah 2 : huruf  X yang dicantumkan dalam kolom ketiga itu adalah deviasi dari mean terkaan. Sebab itu, pada baris yang berisi mean terkaan deviasinya sama dengan nol. Selanjutnya, deviasi deviasi dibawah mean kita beri tanda negativ. Deviasi diatas mean secara berturut turut dari bawah keatas kita beri kode angka angka +1, +2,+3 dan seterusnya deviasi dibawah mean kita beri kode dari atas kebawah -1, -2 dan seterusnya.

Langkah 3 : perkalian antara deviasi tiap tiap dengan frekuensinya masing masing kita cantumkan dalam kolom keempat.

Langkah 4 : deviasi deviasi yang telah dikalikan dengan frekuensi itu kita jumlahkan. Jumlah dari deviasi deviasi ini disebut jumlah deviasi kesalahan dari distribusi diatas jumlah decviasi kesalahannya ada 138.

Langkah 5 : apa yang sudah kita ketahui dari bahan-bahan tersebut diatas adalah:

MT = 107

∑f X = 138

N = 167

i = 5

            Dengan mengisikan apa yang sudah kita ketahui itu ke dalam rumusnya, maka akan kita peroleh hasil sebagai berikut:

M = MT + [ ] i = 107 + [ ] = 5 =

=107 + 0,826 x 5 = 107 +4,13 = 111,13

2.      MEDIAN

Dapat dibatasi sebagai “ suatu nilai yang membatasi 50 persen frekuensi distribusi bagian bawah dengan 50 persen frekuensi distribusi bagian atas”.

Contoh :

Tabel Distribusi Penghasilan Fiktif Untuk Contoh Mencari Median:

Individu	Penghasilan
1 2 3 4 5 6 7	Rp. 10 12 13 14 16 16 20

Medianya adalah  14, dimana individu nomor 4 membatasi separuh individu diatas dan separuh lagi dibawahnya.

a.       Median Pada Distribusi Dengan Frekuensi Genap

Bilamana suatu distribusi mempunyai frekuensi genap, maka median dihitung secara kompromi, yaitu dengan membagi dua nilai-nilai variabel yang ada ditengah-tengah distribusi.

Misal : ada 4 orang, masing-masing punya tinggi badan 162, 162, 164 dan 166 cm,

Maka median tinggi badan empat orang itu adalah 163. (162 + 164 : 2 = 163

cm)

b.      Mencari Median Dari Distribusi Bergolong

Median = Bb +  [

Keterangan :

Bb      :  batas bawah (nyata) dari interval yang mengandung median

cfb :  frekuensi kumulatif (frekuensi meningkat) dibawah interval yang

mengandung median

fd          : frekuensi dalam interval yang mengandung median

i        :  lebar interval

N       :  jumlah frekuensi dalam distribusi

 Penggunaan rumus itu dapat kita lihat pada pekerjaan dibawah ini :

Interval Nilai	F	Cf
100 – 104 95 – 99 90 – 94 85 – 89 80 – 84 75 – 79 70 – 74 65 – 69 60 – 64 55 - 59	1 3 5 9        fd (13)  106 4 3 1	55 54 51 46 37 (24) 14 8 4 1
Jumlah	55	-

            Pertama harus kita ketahui bahwa untuk menghitung median kita selalu menggunakan kolom yang berisi frekuensi meningkat (frekuensi kumulatif atau cf, periksa kolom ketiga). Kolom ini diperlukan untuk mencari interal mana yang mengandung median. Hal ini dpat kita cari dengan membagi dua jumlah frekueninya. Dalam contoh diatas, jumlah frekuensinya 9atau N) ada 55. Kalau ini kita bagi dua hasilnya sama dengan 27,5 itu. Setelah ½ N ini kita ketemukan maka langkah selanjutnya adalah menemukan interal kelas yang mengandung frekuensi kumulatif 27,5 itu. Interval kelas yang kita maksudkan adalah 80 – 84, sebab cf 27,5 terkandung dalam cf 37.

            Batas bawah (nyata) atau Bb dari interal yang mengandung median itu adalah 79,50. Separo dari jumlah frekuensinya, atau ½ N, adalah 55,2, sama dengan 27,50. Frekuensi kumulatif dibawah interval yang mengandung median adalah 24 (24 adalah cf dibawah 37, sedang cf 37 adalah cf yang mengandung median). Frekuensi dalam interval adalah 13, sedang lebar interval atau i-nya ada lima. Diisikan dalam rumus :

Mdn = Bb [ ] i = 79,50 + [ ] 5

            = 79,50 +  = 79,50 + 1,346 = 80,846 atau 80,85     

            Jadi, median dari distribusi tersebut ada 80,85. Ini adalah nilai ariael yang terdapat dalam interal kelas 80 – 84, dan menjadi batas antara 50 persen frekuensi disebelah bawah distribusi. Dengan kata lain, separuh dari frekuensi variable yaitu 27,5 orang mendapat nilai diatas 80,85 dan separuh lagi yaitu 27,5 orang, mendapat nilai dibawah 80,85 itu.

            Catatlah bahwa langkahlangkah yang paling kritis adalah mencari interal kelas mana yang mengandung median. Ini dicari dengan membagi dua jumlah frekuensi seluruhnya (atau N:2), setelah ½ N ini kita temukan, kita tandai frekuensi kumulatif yang mengandung ½ N itu, dan kita tarik garis tebal pada garis yang mengandung frekuensi kumulatif itu. Dengan demikian, interal kelas yang kita maksudkan telah kita temukan. Batas bawah (nyata) dari interal adalah separuh dari batas bawah semu interval itudengan batas atas semu interaval bawahnya. Dalam contoh diatas batas bawah nyatanya adalah separuh dari 80 ditambah 79 atau sama dengan 79,50. Langkah selanjutnya adalah menemukan cf. ingat, cf adalah frekuensi kumulatif dibawah interval yang mengandung median. Ingat juga, f_d adalah frekuensi dalam interal yang mengandung median, bukan frekuensi kumulatif di dalam, di atas, atau di bawahnya.

            Nah kalau semuanya telah kita temukan, tinggal lagi kita mengisikannya ke dalam rumusnya.

3.     MODE

Adalah : adalah   nilai data yang sering muncul(frekuensi terbesar) dalam rangkaian data itu.(www.academia.edu)

Berdasarkan jenis distribusinya mode dapat dibatasi sebagai :

1.      Dalam distribusi tunggal ; nilai variabel yang mempunyai frekuensi tertinggi  dalam distribusi

2.      Dalam distribusi bergolong ; titik tengah interval kelas yang mempunyai frekuensi tertinggi dalam distribusi

a.       Mode Dalam Distribusi Tunggal

Dalam serangkaian nilai-nilai 5,6,7,7,7,8,8,8,8,9,9 nilai yang timbul paling banyak adalah nilai 8. Nilai 8 itu disebut mode dari distribusi nilai-nilai itu.

Nilai	Frekuensi
10	1
9	0
8	15
7       ←	18
6	4
5	3
4	1
3	1

Kalau suatu distribusi sudah disusun dalam tabel, maka untuk mencari modenya kita melihat pertama dalam frekuensi. Dalam kolomm frekuensi itu kita cari frekuensi yang tertinggi, kemudian kita baca nilai variabel yang sebaris dengan frekuensi yang tertinggi itu. Nilai itu adalah dari distribusi yang telah disusun menjadi tabel itu. Untuk jelasnya periksa tabel

Frekuensi yang tertinggi dari distribusi tersebut adalah 18. Nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi adalah nilai 7. Jadi yang menjadi modenya dalah nilai 7.

Kalau misalnya nilai variabel yang tercantum dalam distribusi tabel 18 adalah nilai suatu mata pelajaran maka yang menjadi nilai 7.artinya, daripadanya nilai-nilai lainnya, sebagian terbesar murid-murid memperoleh nila 7 dalam mata pelajaran itu.

Perlu di peringatkan bahwa mode adalah nilai, bukan frekuensi yang tertinggi. Hal ini perlu di tekankan karna sedikit mahasiswa yang keliru mengartikan mode ini. Baca definisinya, mode dalam distribusi tunggal adalah nila fariabel yang memperoleh mode terbanyak.

b.      Mode Dalam Distribusi Bergolong

Bila mana kita telah memahami pengertian tentang mode dalam distribusi tunggal, tidak sukar kiranya kita memahami mode dalam distribusi sergolong. Sebagaimana contoh periksa distribusi dalam tebel 19 dibawah ini:

Interval Nilai	Titik Tengah (x)	Frekuensi (f)
195 – 199 190 -194 185 – 189 180 – 184 175 – 179 170 – 174 165 – 169 160 – 164 155 – 159 150 – 154 145 – 149 140 – 144	197 192 187 182 177 172 167 162 157 152 147 142	1 2 4 5 8 10 6 4 4 2 3 1

Frekuensi yang tertinggi dalam distribusi itu adalah 10.interval yang mempunyai frekuensi tertinggi itu adalah 170-174,dan titik tengah dari interval itu adalah 172.jadi, yang menjadi mode dalam distribusi itu adalah nilai 172.

Definisi yang telah di kemukakan di atas adalahdefinisi dari apa yang disebut mode kasar.akan tetapi, bilamana kita menghitung mode dari distribusi frekuensi ,kita membedakan antara apa yang di sebut mode asli dari mode kasarvitu.mode asli adalah suatu nilai dalam distribusi yang menjadi pemusatan dari nilai-nilai lainnya.atau dengan ,kata lain yang paling banyak timbul dibandingkan dengan nilai-nilai lainnya.bilamana skala pengukuran di perinci menjadi unit-unit kecil,bilaman a nilai-nilai dicatat seteliti-telitinya dan bilamana jumlah frekuensinya besar sekali,maka mode kasar akan sangat mendekati mode asli.akan tetapi,biasanya mode kasar hanya merupakan pendekatan saja kepada mode asli.rumus untuk mencari mode yang mendekati asli,bilamana distribusinya simetri,atau setidak-tidaknyatidak sangat juling,adalah :

Mode=3 median – mean

Bilamana kita menggunakan formula atau rumus itu untuk mengerjakan bahan dalam tabel 19,maka modenya akan kita ketemukan 174,40.nilai ini ternyata lebih besar sedikit dibandingkan dengan nilai mode yang diperoleh dengan rumus mode kasar,yaitu 172.

Mode kasar kadang-kadang merupakan pengukuran tendensi sentral yang kurang teliti.akan tetapi,kekurangan ini bukan merupakan kelemahan yang sangat serius seperti tampaknya sepintas lalu.Mode kasar biasanya digunakan sebagai alat pemeriksaan yang sangat sederhana untuk melihat pusat konsentrasi dalam suatu distribusi. Bila mana hanya tafsiran kasar saja yang kita kehendaki, maka kita tidak perlu menghitung mean dan median yang memakan waktu itu.

Akhirnya, perlu ditambahkan sebagai catatan disini tentang kemungkinan adanya distribusi yang mempunyai dua mode. Distribusi yang mempunyai dua mode ini seperti yang telah disebutkan dimuka, disebut distribusi dwi mode. Suatu distribusi disebut dwi mode kalau diantara kedua nilai (dalam distribusi tunggal) atau diantara kedua interfal (dalam distribusi bergolong) yang mendapat frekuensi tertinggi itu ada terdapat nilai atau interfal lain yang lebih rendah frekuensinya.

            KAPAN  PENGGUNAAN MEAN, MEDIAN, DAN MODE

1.      Waktu sangat terbatas, menggunakan mode

2.      Kejadian khusus yang membutuhkan mode

3.      Untuk perhitungan statistic selanjutnya, kita membutuhkan mean

4.      Adanya bahan-bahan yang hilang, Mean tidak dapat dihitung

5.      Distribusi sangat juling, melaporkan salah satu tendensi sentral member gambaran salah

6.      Dari segi stabilitas, Mean adalah tendensi sentral yang paling memuaskan

B. UKURAN LETAK (KUARTIL, DESIL, DAN PERSENTIL)

Seperti halnya dengan median, kuartil, desil, dan persentil juga menentukan letak data. Kalau median membagi sekumpulan data menjadi 2 bagian yang sama banyak, maka kuartil membaginya menjadi 4 bagian yang sama banyak, desil membaginya menjadi 10 bagian yang sama banyak, dan persentil membaginya menjadi 100 bagian yang sama banyak.

1. Kuartil
Jika sekumpulan data yang sudah disusun menurut urutan nilainya dibagi menjadi 4 bagian yang sama banyak, maka ketiga bilangan pembaginya disebut dengan kuartil. Ketiga kuartil tersebut adalah kuartil kesatu, kuartil kedua, dan kuartil ketiga, yang dilambangkan secara berurutan mulai dari yang paling kecil dengan K1, K2, dan K3.(https://sh4t0s0.wordpress.com)

Cara menentukan kuartil adalah:
1. Data disusun menurut urutan nilainya dari yang paling kecil
2. Menentukan letak kuartil
3. Menentukan nilai kuartil

Rumus :

K_i = B_{b + [ ] i}

Keterangan :

K_{1 :} kuartil pertama yang kita cari

 B_b : batas bawah (nyata) interval yang mengandung K₁

N   : jumlah frekuensi dalam distribusi

cf   : frekuensi kumulatif dibawah interval yang mengandung K_1, dan

      i     : lebar interval

Contoh ntuk mencari kuartil :

Interal Nilai                                                                                              cf

195 – 199                               1                             ↓                                 34 190 – 194                               5                                                                33 185 – 189                               8                             24                               28 180 – 184                               10                           ↑                                 20 175 – 179    ───────── (6)     ───────────────────   10     ──                             ------------------------------------------------------------------------------------------------------------                                                                               ↓ 170 – 174                               3                                                                (4) 165 – 169                               1                                                                 1                                                                               ↑

Jumlah                                   34                                                                -

      Untuk menghitung K₁, jumlah frekuensi yang membatasi 25% ujung distribusi sebelah bawah (dan 75% ujung atas) harus ditemukan dulu. Ini dicari dengan membagi N dengan 4, atau 34:4 sama dengan 8,5. Interval 165-169dan 170-174 bersama-sama mempunyai jumlah frekuensi 4 (atau cb_b =4).Untuk menggenapkannya menjadi 8,5 dibutuhkan 4,5 lagi yng kita ambilkan dari frekuensi diatasnya (f_d = 6). Kalau begitu interval yang mengandung K₁ adalah interal 175-179, yaitu interal yang mengandung f_d. jika ini sudah ditemukan, kita tinggal lagi mengisi rumusnya sebagai berikut.

Bb  = 174,5                             f_d  = 6                          ¼ N  = 8,5

Cf_d = 4                                                i    = 5

K₁=  174,5 + [ ] 5 = 178,25

2.DESIL
Jika sekumpulan data yang sudah disusun menurut urutan nilainya dibagi menjadi 10 bagian yang sama banyak, maka kesembilan bilangan pembaginya disebut dengan desil. Kesembilan desil tersebut adalah desil kesatu, kedua, ketiga, …, kesembilan, yang dilambangkan secara berurutan mulai dari yang paling kecil dengan D1, D2, D3,…, D9.
Rumus :

D₁ = B_b + [ ] i

D_{5 =} K_{2 =} Mdn

D₆ = B_b + [ ] i

D₉ = B_b + [ ] i

Keterangan :

B_{b :} batas bawah (nyata interval)

N  : jumlah frekuensi dalam distribusi

Cf_b  : frekuensi kumulatif dibawah interval

F_d    : frekuensi dalam interval

I   : lebar interval

Dalam mana B_b, cf_d, f_d, adalah batas bawah (nyata), frekuensi kumulatif dibawah dan frekuensi dalam interal yang mengandung desil yang bersangkutan.

Jadi yang berbeda dengan rumus median hanya komponen N nya. Untuk D_2, D₃, D₄, D₇, dan D₈. Komponen N nya secara berturut turut adalah 2/10 N, 3/10 N, 4/10 N, 7/10 dan 8/10 N. karena prinsip prinsip lainnya dari desil ini sama dengan prinsip prinsip median dan kuartil, maka akan berlebihan kalau disini akan dibicarakan lagi. Demikian juga contoh comtoh untuk menghitung tap tiap desil. Dua contoh menghitungnya barang kali sudah cukup.

Dengan menggunakan bahan dalam table 20 akan kita cari D₃ nya. Pertama yang kita kerjakan adalah menemukan 3/10 dan frekuensi seluruhnya. Ini kita ketemukan, yaitu 10,2 (dari 3/10 x 34). Dengan memeriksa table 20 kita ketahui bahwa D₃ terletak dalam interal nilai nilai 180 – 184. Dari ini apa yang sudah kita ketahui adalah:

B_b = 179,5                                                       fd = 10

Cf_d = 10                                                          i = 5

                        3/10 N = 10,2

Diisikan ke dalam rumusnya:

D₃ = B_b +

 = 179,5 +

 = 179,6

     Jadi, nilai 179,6 menjadi batas dari 30 persen frekuensi di bagian bawah distribusi dari 70 persen menjadi bagian atasnya.

     Sekarang dari bahan Tabel 21 kita hendak mencari D₇-nya. Pertama kita cari 7/10 (yaitu 527,8 yang diperoleh dari 7/10 kali 758 dari jumlah frekuensi dihitung dari distribusi bagian bawah . Dengan memeriksa tabel 21 kita ketahui bahwa D₇ terletak di suatu titik antara umur 22 tahun dan 23 tahun. Dengan mengisikan dalam rumus kita peroleh hasil sebagai berikut:

D₇ = B_b +

      = 22 tahun +

 = 22 tahun

3. PERSENTIL
Jika sekumpulan data yang sudah disusun menurut urutan nilainya dibagi menjadi 100 bagian yang sama banyak, maka kesembilan puluh sembilan bilangan pembaginya disebut dengan persentil. Kesembilan puluh sembilan persentil tersebut adalah persentil kesatu, kedua, ketiga, …, kesembilan puluh sembilan , yang dilambangkan secara berurutan mulai dari yang paling kecil dengan P1, P2, P3, …, P99.
Rumus :

P_{n =} B_b + [ ] i

keterangan :

P_{n :} presentil

B_{b :} batas bawah (nyata interval)

N  : jumlah frekuensi dalam distribusi

Cf_b  : frekuensi kumulatif dibawah interval

F_d    : frekuensi dalam interval

I   : lebar interval

Contoh:

Interval Nilai	Frekuensi	Frekuensi Meningkat
150-159 140-149 130-139 120-129 110-119 100-109 90-99 80-89 70-79 60-69	1 2 5 8 14 10 7 6 4 3	60 59 57 52 44 30 20 13 7 3
Jumlah	60	…

P₃₅ = B_b +

 = 99,5 +

 = 100,5

Demikianlah dapat kita lihat bahwa pada prinsipnya mencari persentil sama halnya dengan mencari median, kuartil, dan desil.

 

BAB 3

PENUTUP

A.   KESIMPULAN

Ø    Tendensi sentral adalah kecenderungan memusat atau mengelompoknya suatu data

Ø    Ukuran tendensi sentral yang lazim digunakan adalah :
1. Mean
2. Median
3. Modus

Ø     Mean Adalah angka rata-rata. Dari segi aritmetik, Mean adalah jumlah nilai-nilai dibagi dengan jumlah individu

Ø    Median adalah suatu nilai yang membatasi 50 persen frekuensi distribusi bagian bawah dengan 50 persen frekuensi distribusi bagian atas

Ø    Mode( Modus ) adalah   nilai data yang sering muncul(frekuensi terbesar) dalam rangkaian data itu.

Ø    Kuartil adalah sekumpulan data yang sudah disusun menurut urutan nilainya dibagi menjadi 4 bagian yang sama banyak, maka ketiga bilangan pembaginya disebut dengan kuartil. Ketiga kuartil tersebut adalah kuartil kesatu, kuartil kedua, dan kuartil ketiga, yang dilambangkan secara berurutan mulai dari yang paling kecil dengan K1, K2, dan K3.

Ø    Desil adalah sekumpulan data yang sudah disusun menurut urutan nilainya dibagi menjadi 10 bagian yang sama banyak, maka kesembilan bilangan pembaginya.

Ø    Presentil adalah  sekumpulan data yang sudah disusun menurut urutan nilainya dibagi menjadi 100 bagian yang sama banyak, maka kesembilan puluh sembilan bilangan pembaginya disebut dengan persentil. Kesembilan puluh sembilan persentil tersebut adalah persentil kesatu, kedua, ketiga, …, kesembilan puluh sembilan , yang dilambangkan secara berurutan mulai dari yang paling kecil dengan P1, P2, P3, …, P99.

 

DAFTAR PUSTAKA

Sutrisno, H. (1986). Statistik I. Yogyakarta: Yayasan Penerbit FAK.Psikologi UGM Yogyakarta.