Kata Pengantar
Alhamdulillah puji syukur kami
panjatkan kehadirat Allah SWT, berkat rahmat, taufiq serta hidayah-Nya,
sehingga makalah ini terselesaikan dengan baik. Shalawat serta salam senantiasa
kita tetap tercurahkan kepangkuan
Rasulullah SAW beserta keluarga, shahabat-shahabat, dan para pengikut-nya yang
telah membawa kita dari jalan yang gelap gulita menuju ke jalan yang terang
benderang yakni addinul Islam.
Penulisan ini guna melengkapi dan
memenuhi salah satu tugas mata kuliah “Statistik Pendidikan 1”. Dengan
terselesaikannya makalah ini dengan judul “Ukuran
Variabilitas (Range dan Mean Deviasi)” penulis mengucapkan terima kasih
kepada semua pihak yang telah membantu, baik secara langsung maupun tidak
langsung, khususnya dosen pengampu mata kuliah “Statistik Pendidikan 1” Drs. H. Ahmad
Rohani HM., M.Pd.. Yang telah memberikan bimbingan dan arahan
sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah ini. Penyusun menyadari bahwa
makalah ini masih terdapat kekurangan. Oleh karena itu, penyusun mengharapkan
kritik dan saran yang membangun agar makalah ini dapat lebih baik lagi. Semoga
makalah ini dapat memberikan wawasan dan pengetahuan kepada para pembaca pada
umumnya dan penyusun pada khususnya.
Akhirul kalam semoga segala usaha kita
dalam peningkatan wawasan dan menambah ilmu mendapat ridlo
dari Allah SWT, Aamiin.
Semarang, Oktober 2015
Daftar Isi
Halaman
Judul
Kata Pengantar........................................................................................................
ii
Daftar Isi ............................................................................................................... iii
BAB
I Pendahuluan ............................................................................................. 1
A. Latar Belakang .................................................................................... 1
B. Rumusan Masalah ............................................................................... 1
C. Tujuan Penulisan ................................................................................. 1
BAB II
Pembahasan ............................................................................................. 2
A. Definisi Range ................................................................................... 2
B. Definisi Deviasi ................................................................................... 4
BAB III Penutup ................................................................................................. 10
A. Kesimpulan ....................................................................................... 10
B. Saran ................................................................................................. 10
Daftar Pustaka ..................................................................................................... 11
BAB I
Pendahuluan
A. Latar Belakang
Dalam penyelidikan-penyelidikan, kerapkali kita
membutuhkan informasi yang lebih banyak dari pada hanya mengetahui salah satu
tendensi sentral saja. Kita ingin misalnya, mengetahui bagaimana penyebaran
tiap tiap nilai tendensi sentral itu. Hal inilah yang menjadi pusat perhatian
kita dalam bab ini.
Yang dimaksud dengan variabilitas adalah derajat
penyebaran nilai-nilai variabel dari suatu tendensi sentral dalam suatu
distribusi. Bilamana dua distribusi, katakan distribusi A dan distribusi B
dibandingkan dengan distribusi A menunjukan penyebaran nilai nilai variabelnya
yang lebih besar daripada distribusi B, maka dikatakan bahwa distribusI A
mempunyai variabilitas yang lebih besar dari distribusi B. Variabilitas ini
juga disebut dispersi.
Pengukuran tentang variabilitas termasuk dalam bdang
statistik deskriptif. Dari itu mudah dimengerti bahwa pengukuran tentang
variabilitas mempunyai arti praktis.
Disamping nilai praktis, pengukuran variabilitas mempunyai
arti teoritik yang sangat penting. Hal ini akan dapat kita ketahui setelah kita
sampai pada pembicaraan-pembicaraan agak lanjut. Sementara ini, marilah kita
pahami beberapa cara untuk mencari variabilitas. Ada beberapa macam cara untuk
mencari variabilitas. Di sini yang akan dibicarakan hanyalah yang penting
penting saja, yaitu Range dan mean deviation.
B. Rumusan Masalah
1. Apa definisi range?
2. Apa definisi deviasi?
C. Tujuan Penulisan
1. untuk mengetahui definisi range
2. untuk mengetahui definisi deviasi
BAB II
Pembahasan
A. Definisi Range
Range merupakan pengukuran variabilitas yang paling
sederhana. Range disebut juga sebagai data yang paling kasar. Range adalah
jarak antara nilai yang tertinggi dengan nilai yang terendah.
Rumus:
R =
Keterangan:
R = range
Dua buah distribusi tentang suatu variabel pengukuran
yang sama dapat diletakkan pada satu sumbu yaitu sumbu nilai (absis).
1. Cara Mencari Range
Perhitungan
Range Nilai Hasil Tes untuk 5 Macam Bidang Studi yang Diikuti oleh 3 Orang
Calon yang Mengikuti Tes Seleksi Penerimaan Calon Mahasiswa Baru pada Sebua
Perguruan Tinggi Agama Islam
|
No Uj.
|
Nama
|
Nilai yang dicapai
|
|
|
R=
|
Jml Nilai
|
Mean
|
||||
|
Bhs. Arab
|
Bhs. Ing.
|
Bhs. Ind.
|
Stat. Pend
|
IBD
|
|||||||
|
1.
|
A
|
85
|
55
|
75
|
45
|
65
|
86
|
45
|
40
|
325
|
65
|
|
2.
|
B
|
58
|
65
|
72
|
70
|
70
|
72
|
58
|
14
|
325
|
65
|
|
3.
|
C
|
65
|
65
|
65
|
65
|
65
|
65
|
65
|
0
|
325
|
65
|
Keterangan:
Kolom 3 s.d. 7
menunjukkan distribusi nilai hasil yang dicapai oleh 3 orang calon.
-
Kolom 8 memuat nilai tertinggi (highest score)
masing-masing calon.
-
Kolom 9 memuat nilai terendah (Lowest score)
masing-masing calon.
-
Kolom 10 menunjukkan jumlah seluruh nilai.
-
Kolom 11 adalah mean (nilai rata-rata hitung) yang
dicapai oleh masing-masing calon.
Tabel ini
menunjukkan bahwa makin kecil jarak penyebaran nilai dari nilai terendah sampai
niai tertinggi, maka makin homogen distribusi nilai tersebut. Sebaliknya, makin
besar rangenya, akan makin berserakan (makin bervariasi) lah nilai-nilai yang
ada dalam distribusi dalam nilai tersebut.
Selain itu,
berdasarkan pada range kita juga dapat mengatakan yang bahwa kian kecil range,
kian cenderung bagi diri kita untuk menganggap bahwa mean yang kita peroleh
merupakan wakil dari presentatif data yang bersangkutan: Sebaliknya kian besar
rangenya kita akan lebh cenderung menganggap bahwa mean yang kita peroleh
semakin meragukan.
2. Penggunaan Range
Range kita
gunakan sebagai ukuran, apabila di dalam waktu yang sangat singkat kita ingin
memperoleh gambaran tentang penyebaran data yang sedang kita selidiki dengan
mengabaikan faktor ketelitian dan kecermatan.
3. Kebaikan dan Kelemahan Range
a. Kebaikan
Range sebagai salah satu ukuran penyebaran data ialah
dengan menggunakan Range dalam waktu singkat dapat diperoleh gambaran umum
mengenai luas penyebaran data yang sedang kita hadapi.
b. Kelemahan
1) Range akan sangat tergantung kepada
nilai-nilai ekstrimnya. Besar kecilnya Range akan sangat ditentukan oleh Nilai
Terendah dan Nilai Tertinggi yang terdapat dalam distribusi data. Range
bersifat sangat labil dan kurang teliti.
Contoh:
Data X;
=80,
=30, →R=80-30=50
Data Y;
=95,
=45, →R=95-45=50
Data Z;
=88,
=38, →R=88-38=50
2) Range sebagai ukuran penyebaran data, tidak
memperhatikan distribusi yang terdapat di dalam Range itu sendiri. Ambilah
sebagai contoh, misalnya nilai tertinggi dan nilai terendah yang berhasil
dicapai oleh 8 orang mahasiswa masing-masing adalah 80 dan 40, sehingga
Range-nya = 80-40 = 40. Dengan Range sebesar itu ada kemungkinan distribusi
nilai itu adalah 40, 47, 52, 57, 64, 67,70 dan 80, mungkin juga 40, 40, 40,40,
40, 40, 40 dan 80, mungkin juga 40 40, 50 50, 60 60, 80 80 atau bentuk
distribusi lainya. Yang jelas dengan hanya mengetahui Range-nya saja, kita
belum tau secara pasti bagaimana bentuk distribusi data yang kita hadapi mulai
dari nilai terendah sampai nilai
tertinggi.
Karena kelemahan itulah maka sebagai salah satu ukuran
penyebaran data, Range sangat jarang digunakan pekerjaan analis statistik.
B. Definisi Deviasi
Deviasi ialah selisih atau simpangan dari masing-masing
skor atau intrval, dari nilai rata-rata hitungnya (deviation from the Mean).
Deviasi merupakan salah satu ukuran variabilitas data yang biasa dilambangkan
dengan huruf kecil dan huruf yang digunakan bagi lambang skornya. Jadi apabila
skornya diberi lambang X maka deviasinya berlambang x, jika skornya Y maka
lambang deviasinya y, dan jika skornya Z maka lambang deviasinya z.
Deviasi di bagi menjadi dua jenis:
·
Deviasi yang berada di atas Mean
Deviasi ini
dapat diartikan sebagai “selisih lebih” yang bertanda plus (+), dikenal dengan
istilah deviasi positif.
·
Deviasi yang berada di bawah Mean
Deviasi ini
dapat diartikan sebagai “selisih kurang” yang bertanda plus (-), dikenal dengan
istilah deviasi negatif.
Perlu diingat
bahwa semua deviasi baik yang bertanda “plus” maupun yang bertanda “minus”,
apabila kita jumlahkan, hasilnya pasti sama dengan nol 0.
Contoh:
|
Skor
(X)
|
Banyaknya
(f)
|
Deviasi
(x=X-
|
|
8
7
6
5
4
|
1
1
1
1
1
|
8-6= +2 deviasi positif
7-6= +1 deviasi positif
6-6= 0
5-6= -1 deviasi negatif
4-6= -2 deviasi negatif
|
|
30=
|
5= N
|
0=
|
=
= 6
1. Mean Deviasi
Seperti pada
tabel di atas, jika seluruh deviasi kita jumlahkan, hasilnya pasti sama dengan
nol (
0). Karena jumlah deviasi akan selalu sama dengan nol, maka kalau deviasi
itu kita gunakan sebagai ukuran mengetahui variabilitas data tidak akan ada
gunanya sama sekali. Oleh karena itulah
agar deviasi dapat digunakan sebagai ukuran variabilitas, dalam menjumlahkan
deviasi itu tanda tanda aljabar (yaitu tanda + dan -) yang terdapat di depan
deviasi sebaiknya diabaikan.
Dengan kata
lain agar deviasi dapat dimanfaatkan sebagai ukuran variabilitas, maka
penjumlahan itu dilakukan terhadap harga mutlaknya. Setelah seluruh harga
mutlak deviasi dijumlahkan, lalu dihitung rata-ratanya.
2. Pengertia Mean Deviasi
Yakni jumlah
harga mutlak deviasi dari tiap-tiap skor, dibagi dengan banyaknya skor itu
sendiri.
Dalam bahasa
inggris deviasi rata rata dikenal dengan nama Mean Deviation (diberi
lambang ; MD); atau Average Deviation (diberi lambang; AD); dalam uraian
selanjutnya akan digunakan lambang AD.
AD =
Keterangan:
N = Number of cases
3. Cara Mencari Mean Deviasi
Cara mencari mean
deviasi untuk data tunggal yang masing-masing skornya berfrekuensi satu. Berikut
terdapat dua contoh cara mencari Deviasi Rata-Rata untuk Data Tunggal, dengan
maksud agar tampak dengan jelas kegunaan dari ukuran penyebaran data itu.
Contoh:
Dua orang
lulusan sarjana dari sebuah fakultas (masing-masing bernama Taufiq dan
Turmudzi) memiliki nilai untuk 7 mata kuliah yang diujikan pada semester
terakhir tingkat Doktoral sebagai berikut:
·
Nilai Hasil Studi Tingkat Sarjana yang Berhasil Dicapai
Taufiq dan Perhitungan Mean Deviasi
|
Nilai (X)
|
F
|
Deviasi (x= X-
|
|
73
78
60
70
62
80
67
|
1
1
1
1
1
1
1
|
+ 3
+ 8
-10
0
-8
+ 10
-3
|
|
490=
|
7 = N
|
42 =
|
AD =
=
= 6,0
·
Nilai Hasil Studi Tingkat Sarjana yang Berhasil Dicapai
Turmudzi dan Perhitungan Mean Deviasi
|
Nilai (Y)
|
F
|
Deviasi (y = Y -
|
|
73
69
72
70
71
67
68
|
1
1
1
1
1
1
1
|
+ 3
-1
+ 2
0
+ 1
-3
-2
|
|
490 =
|
7 = N
|
12 =
|
A =
=
= 1,7
*) Dalam menjumlahkan
deviasi ini, tanda aljabar (yaitu tanda “plus” dan tanda “minus” diabaikan.
Jadi yang dijumlahkan adalah harga mutlak deviasi tersebut.
Amatilah dengan Saksama:
Meannya : sama. Mean Deviasi :
berbeda
4. Cara mencari deviasi rata-rata untuk data tunggal
yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu.
AD =
Keterangan:
AD = Average Deviation (Deviasi rata-rata)
Fx = Jumlah hasil perkalian antara
deviasi tiap-tiap skor dengan frekuensi masing-masing skor tersebut.
N = Number of casses
Contoh:
Misalkan data
yang telah disajikan di bawah ini kita cari Mean Deviasi
|
Usia
X
|
F
|
Fx
|
x
|
fx
|
|
31
30
29
28
27
26
25
24
23
|
4
4
5
7
12
8
5
3
2
|
124
120
145
196
324
208
125
702
46
|
+3,8
+2,8
+1,8
+0,8
-0,2
-1,2
-2,2
-3,2
-4,2
|
+15,2
+11,2
+9,0
+5,6
-2,4
-9,6
-11,0
-9,6
-8,4
|
|
Total
|
50=N
|
1360=fX
|
-
|
82,0=fx
|
Keterangan:
Langkah 1 : Mencari mean dengan rumus:
Langkah II : Menghitung deviasi masing-masing skor,
dengan rumus:
x = X -
Langkah
III : Memperkalikan f dengan x sehingga
diperoleh fx = setelah itu dijumlahkan, sehingga diperoleh
, dengan catatan bahwa dengan menjumlahkan fx itu tanda aljabar diabaikan
(yang dijumlahkan harga mutlaknya), diperoleh:
= 82,0.
Langkah IV : Menghitung deviasi rata-ratanya, dengan
rumus:
AD =
Telah
diketahui:
dan N = 50.
Dengan
demikian:
AD =
= 1,64
5. Cara mencari deviasi rata-rata untuk data
kelompok
AD =
Keterangan:
AD =
Deviasi rata-rata (average deviation)
N = Number of cases
Contoh :
Misalkan data
yang tertera dibawah ini, mencari Mean Deviasi
|
Interval
|
f
|
X
|
fX
|
X
|
X
|
|
70-74
65-69
60-64
55-59
50-54
45-49
40-44
35-39
30-34
25-29
20-24
|
3
5
6
7
7
17
15
7
6
5
2
|
72
67
62
57
52
47
42
37
32
27
22
|
216
335
372
399
364
799
630
259
192
135
44
|
+25,1875
+20,1875
+15,1875
+10,1875
+5,1875
+0,1875
-4,8125
-9,8125
-14,8125
-19,8125
-24,8125
|
+75,5625
100,9375
+91,1250
+71,3125
+36,3125
+3,1875
-27,1875
-68,6875
-88,8750
-99,0625
-49,6250
|
|
Total
|
80=N
|
-
|
3745=
|
-
|
756,8750=
|
Langkah I : Menetapkan
Mid point masing-masing interval.
Langkah II : Memperkalikan frekuensi masing-masing
interval (f) dengan Mid pointnya (X), sehingga diperoleh fX: setelah itu dijumlahkan,
sehingga diperoleh
=3745
Langkah III : Mencari Meannya, dengan rumus
=
=
= 46,8125
Langkah IV : Mencari deviasi tiap-tiap interval, dengan
rumus x = X-
(diman X= mid point). Hasilnya dapat
dilihat pada kolom 5.
Langkah V : Memperkalian f dengan x sehingga diperoleh
fx: setelah itu dijumlahkan dengan tidak mengindahkan tanda-tanda “plus” dan
“minus” sehingga diperoleh
= 756,8750
Langkah VI : Mencari
deviasi rata-ratanya dengan rumus
AD =
=
= 9,461
BAB III
Penutup
A. Kesimpulan
Range merupakan pengukuran variabilitas yang paling
sederhana. Range disebut juga sebagai data yang paling kasar. Range adalah
jarak antara nilai yang tertinggi dengan nilai yang terendah.
Deviasi ialah selisih atau simpangan dari masing-masing
skor atau intrval, dari nilai rata-rata hitungnya (deviation from the Mean).
Deviasi merupakan salah satu ukuran variabilitas data yang biasa dilambangkan
dengan huruf kecil dan huruf yang digunakan bagi lambang skornya.
B. Saran
Kami sebagai penulis makalah menyadari
bahwa penulisan makalah ini masih jauh dari kata sempurna, kedepannya penulis
akan lebih fokus dan detail dalam menjelaskan tentang makalah di atas dengan
sumber-sumber yang lebih banyak yang tentunya dapat di pertanggung jawabkan.
Untuk itu penulis menginginkan saran dari
Anda. Saran bisa berupa kritik atau saran terhadap penulisan, juga bisa untuk menanggapi
terhadap kesimpulan dari bahasan makalah yang telah dijelaskan. Guna untuk
memperbaiki penulisan dalam makalah ini. Terima kasih atas saran dan kritik
dari Anda semua dan semoga makalah ini bisa bermanfaat.
Daftar Pustaka
Sudijono,
Anas.2011.Pengantar Statistik Pendidikan.Jakarta. PT Rajagrafindo Persada
Hadi,
Sutrisno.2015.Statistik.Yogyakarta.Pustaka Pelajar
No comments:
Post a Comment